برای حل سوالهای دادهشده از ریاضی هفتم، به صورت زیر عمل میکنیم:
1. **محاسبه تعداد اعداد اول در عبارت \(10 \times 7 \times 9 \times 2\):**
برای پیدا کردن تعداد عوامل اول، ابتدا عبارت را به صورت عوامل اول تجزیه میکنیم:
- تجزیه عدد 10: \(10 = 2 \times 5\)
- تجزیه عدد 7: 7 (عدد اول است)
- تجزیه عدد 9: \(9 = 3 \times 3\)
- عدد 2 خود یک عدد اول است.
حال عبارت به این شکل تجزیه میشود:
\[
10 \times 7 \times 9 \times 2 = (2 \times 5) \times 7 \times (3 \times 3) \times 2
\]
اکنون، تمام عوامل اول را در کنار هم نوشته تا تعداد آنها را بشماریم:
\[
2 \times 5 \times 7 \times 3 \times 3 \times 2
\]
تعداد عوامل اول: دو عدد 2، یک عدد 5، یک عدد 7 و دو عدد 3 وجود دارد.
**پاسخ: مجموعاً 6 عدد اول داریم.**
2. **ساده کردن کسر \(\frac{84}{210}\) با استفاده از تجزیه:**
- تجزیه عدد 84:
\[
84 = 2^2 \times 3 \times 7
\]
- تجزیه عدد 210:
\[
210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7
\]
اکنون کسر را ساده میکنیم:
\[
\frac{84}{210} = \frac{2^2 \times 3 \times 7}{2 \times 3 \times 5 \times 7}
\]
با حذف عوامل مشترک (2, 3, و 7) از صورت و مخرج داریم:
\[
\frac{2}{5}
\]
**پاسخ نهایی: \(\frac{2}{5}\)**
این روش به دانشآموزان نشان میدهد که چگونه اعداد را تجزیه کرده و کسرها را ساده کنند.
